如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、
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解题思路：（Ⅰ）由三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC
（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由线面垂直的性质得到AB⊥PE；
（Ⅲ）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角A-PB-E的大小．
（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE∥BC．
∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴DE∥平面PBC．…（4分）
（Ⅱ）连接PD，
∵PA=PB，D为AB中点，
∴PD⊥AB．…．（5分）
∵DE∥BC，BC⊥AB，
∴DE⊥AB…（6分）
又∵PD∩DE=D，PD，DE⊂平面PDE
∴AB⊥平面PDE…（8分）
∵PE⊂平面PDE，
∴AB⊥PE…（9分）
（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…（10分）
如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，
则B（1，0，0），P（0，0，
3），E（0，[3/2]，0），
∴
PB=（1，0，−
3），
PE=（0，[3/2]，−
3）．
设平面PBE的法向量
n1＝(x，y，z)，
∴
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答（I）和（II）的关键，而（III）的关键是建立空间坐标系，将空间角问题转化为向量夹角问题．
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