已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N*),当|f(an)-2005|取得最

已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N*),当|f(an)-2005|取得最小值时候,n=________

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|f（an）-2005|=|f（0.1n）-2005|

=|2^(0.1n)+log2 （0.1n）-2005|………………..(1)

我们要使(1)式取得最小值,可令(1)式=0.

|2^(0.1n)+log2 （0.1n）-2005|=0,

2^(0.1n)+log2 （0.1n）=2005.

考虑到2的10次方=1024,2的11次方=2048,

我们看n取什么值(1)式更接近0.

当n=100时,有2的10次方=1024,log2(10)≈3,(1)式≈978;

当n=110时,2的11次方=2048,log2(11)≈3,(1)式≈40;

当n小于100或大于110时,(1)式的值会增大.

于是,n=110.

抄回来的,嘻

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