关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.
本题换一个表述:
因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0
对这句话的证明：
设α=（a1,a2,a3）,β=（b1,b2,b3）,x=（x1,x2,x3）
=a1x1+a1x2+a3x3=0
=b1x1+b2x2+b3x3=0
上面这个关于x1,x2,x3的其次线性方程组,系数矩阵是
a1 a2 a3
b1 b2 b3
秩最多是2,但是未知数个数有3个,所以必有非零解!
也就是说“必定能找到非零向量x,满足==0”,
也就是说“必定能找到非零向量x,和α,β均正交”!
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