由(X^2/4)-Y^2=1得
F1F2=2*根号(4+1)=2*根号5
若PF1F2为直角三角形
所以PO=F1O=F2O
所以P、F1、F2在以O为圆心,以F1F2为直径的圆上,
设圆方程为
X^2+Y^2=5
与X^2/4-Y^2=1联立
(1)-(2)*4得
Y^2-(-4*Y^2)=5-1*4
5Y^2=1
|Y|=(根号5)/5
所以三角形PF1F2面积
S=1/2*|F1F2|*|Y|
=1/2*2*(根号5)*(根号5)/5
=1
答：三角形PF1F2面积为1
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