(1)如果平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数的比不发生变化,比一直为1:2.
∵BC∥OA.
∴∠OBC=∠AOB;∠OFC=∠AOF.(两直线平行,内错角相等)
又∠AOB=∠FOB(已知),则:∠AOB:∠AOF=1:2.
∴∠OBC:∠OFC=1:2.(等量代换)
(2)在AB平移的过程中,存在∠OEC=∠OBA.
BC平行OA,∠OEC=∠AOE;
若∠OEC=∠OBA,则:∠AOE=∠OBA;
∵∠AOC=∠ABC(平行四边形对角相等).
∴∠COE=∠CBO;又∠COE=∠FOE,∠AOB=∠CBO.
则∠COE=∠FOE=∠FOB=∠CBO.
故:∠COB+∠CBO=180°-∠OCB=180°-α.
即4∠COE=180°-α,∠COE=(1/4)(180°-α).
所以,∠OEC=∠EOA=3∠COE=(3/4)(180°-α)=135°-(3/4)α.
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