已知函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当x∈[0，π2
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解题思路：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调性求出，函数的递增区间；
（2）由
x∈[0，
π
2
]
求出
2x−
π
4
的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．
（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2得，kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8
∴函数的递增区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]（k∈Z）
（2）∵x∈[0，
π
2]，∴2x−
π
4∈[−
π
4，
3π
4]，
∴
2sin(−
π
4)≤y≤
2sin
π
2
即−1≤y≤
2
∴函数的值域为[−1，
2]．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．
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