已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数）．
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解题思路：（I）在递推关系中，令n取1，2，利用和的定义将和用项表示，求出项．
（II）利用数列和的定义，通过仿写作差将和与项的关系转化为项与项间的递推关系，利用等比数列的定义判断出数列an的情况
（I）当k=2时，an+1=2Sn+1．
令n=1得a2=2S1+1，又a1=S1=1，得a2=3；
令n=2得a3=2S2+1=2（a1+a2）+1=9，∴a3=9．
∴a2=3，a3=9．
（II）由an+1=kSn+1，得an=kSn-1+1，
两式相减，得an+1-an=（kSn+1）-（kSn-1+1）=k（Sn-Sn-1）=kan（n≥2），
即an+1=（k+1）an（n≥2），
且
a2
a1＝
k+1
1＝k+1，故an+1=（k+1）an．
k=-1时，an＝
1，(n＝1)
0．(n≥2)此时，{an}不是等比数列；
当k=-1时，{an}不是等比数列；
当k≠-1时，{an}是等比数列
点评：
本题考点： 等比关系的确定．
考点点评： 本题考查数列是特殊的函数，求特殊项就是求函数值，将n用特殊值代替；利用仿写作差将项与和的递推关系转化为项与项的递推关系．
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