若函数f（x）=x2+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．
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解题思路：当m=0时，经检验不满足条件．当f（x）在[0，2]上有一个零点时，求出m的值．当f（x）在[0，2]上有
两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．
当m=0时，函数f（x）=x2+x+1，在区间[0，2]上没有零点，不满足条件，故舍去．
当f（x）在[0，2]上有一个零点时，此时①
△ ＝ (m+1)2−4＝0
0≤
m+1
−2≤2，或 ②
△＝(m+1)2−4＞0
f(0)•f(2) ＜0成立．
解①得 m=-3，解②得 m＜-[7/2]．
当f（x）在[0，2]上有两个零点时，此时
△ ＝(m+1)2−4＞0
0≤
m+1
−2≤2
f(0)≥0
f(2)≥0，解得-[7/2]≤m＜-3，
综上可得，实数m的取值范围[-∞，-3]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的零点．
考点点评： 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．
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