在RT三角形,B=90度,AB=2,tanA=√2 - 已解决

在RT三角形,B=90度,AB=2,tanA=√2/4,以AB两点为焦点的椭圆E过点C,建立适当的坐标系求椭圆E的方程

在RT三角形,B=90度,AB=2,tanA=√2/4,以AB两点为焦点的椭圆E过点C,建立适当的坐标系求椭圆E的方程.

过A的直线l与椭圆E交于MN两点,若角MBN为钝角,求直线L的斜率K的取值范围

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BC/AB=tanA=√2/4

∴BC=√2/2即b²/a=√2/2

∵c=1∴解得a=√2 b=1

∴椭圆方程为x²/2 - y² =1

当直线的斜率不存在时,MB=NB=3/√2 ,MN=√2

∴∠MBN为锐角.不满足

当直线的斜率存在时.设直线方程为y=k(x+1)

与椭圆方程联立得（1-2k²)x²-4k²x-2k²-2=0 ①

δ＞0得k²＜1

设M(x1,y1) N(x2,y2)

∴向量BM=（x1-1,y1) 向量BN=（x2-1,y2)

∵∠MBN为钝角∴向量BM·向量BN＜0

即(x1-1)(x2-1)+y1y2＜0

∴(1+k²)x1x2+(k²-1)(x1+x2)+k²+1＜0 ②

由①知x1x2=(-2k²-2)/（1-2k²) x1+x2=4k²/（1-2k²)

代入②得（2k的四次方+7k²+1)/(2k²-1)＜0

∴2k²-1＜0

∴k²＜1/2

∴-√2/2＜k＜√2/2

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