已知复数z=2+4i1+i的实部与虚部分别是等差数列{an}的第二项与第一项，若bn=1an•an+1数列{bn}的前n
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解题思路：先由复数的运算法则求出a1和a2，由此求出an，从而得到bn，再由裂项求和法求出数列{bn}的前n项和Tn，由此能够求出

lim

n→∞

T

n

．

∵z=

2+4i

1+i=3+i，∴a1=1，a2=3，∴公差d=2．

∴an=1+（n-1）×2=2n-1，

∴bn=

1

(2n-1)(2n+1)=

1

2(

1

2n-1-

1

2n+1)，

∴Tn=b1+b2+b2+…+bn

=[1/2[(

1

1-

1

3)+(

1

3-

1

5)+(

1

5-

1

7)+…+(

1

2n-1-

1

2n+1)]

=

1

2(1-

1

2n+1)．

∴

lim

n→∞Tn=

lim

n→∞

1

2(1-

1

2n+1)=

1

2]．

故选B．

点评：

本题考点： 数列的极限；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查数列的极限和复数的概念，解题时要注意裂项求和法的合理运用．

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