已知|Z|=1,解方程z^5+z=1
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设 z 的幅角为 θ,θ∈(0,2π).

因为 |z|=1,

所以 z =cos θ +i sin θ.

所以 z^5 +z =(cos 5θ +i sin 5θ) +(cos θ +i sin θ)

=(cos 5θ +cos θ) +i (sin 5θ +sin θ)

所以 方程 z^5 +z =1 等价于

cos 5θ +cos θ =1,①

sin 5θ +sin θ =0.②

由 ② 得

sin 5θ = -sin θ.

所以 cos 5θ = ±cos θ.③

由 ①③ 得

cos θ =cos 5θ =1/2.

所以 θ =π/3,或 θ=5π/3.

经检验,θ =π/3 和 θ=5π/3 都是方程组①② 的解.

所以 原方程的两根为

z1 =1/2 +(√3 /2) i,

z2 =1/2 -(√3 /2) i.

= = = = = = = = =

以上计算可能有误.

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