已知sin(α+β)＝23，sin(α−β)＝15，则[tanα/tanβ]=______．
4个回答

解题思路：根据两角和与差的三角函数，分别求出sinαcosβ，cosαsinβ的值，进而求得[tanα/tanβ]．

由已知可得：sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ＝

2

3①

sin(α−β)＝sinαcosβ−cosαsinβ＝

1

5②

由①②得，sinαcosβ=[13/30]，cosαsinβ=[7/30]

∴[tanα/tanβ＝

sinαcosβ

cosαsinβ＝

13

7]

故答案为：[13/7]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型．

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