已知向量a=(cosa,1+sina),b=(1+cosa,sina).（1）若l a+b l=√3,求sin2a的值
1个回答

(1)

(a+b)^2=(1+2cosA)^2+(1+2sinA)^2

=2+4(cosA)^2+4(sinA)^2+4cosA+4sinA

=6+4(cosA+sinA)=3

cosA+sinA=-3/4

sin2A=(cosA+sinA)^2-1=-7/16

(2)

∵向量c=(-cosα,-2),向量a=(cosα,1+sinα),向量b=(1+cosα,sinα)

∴(向量a+向量c)·向量b=(0,sinα-1)·(1+cosα,sinα)=(sinα)^2-sinα=(sinα-1/2)^2-1/4

∵sinα∈[-1,1]

∴[(sinα-1/2)^2-1/4]∈[-1/4,2].

∴(向量a+向量c)·向量b的取值范围是[-1/4,2].

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