解题思路：（1）延长AM交⊙M于点P，连接DP，利用圆内接四边形的性质，可得出结论；
（2）利用根与系数的关系可得：x1+x2=p，x1•x2=q；y1+y2=q-1，yl•y2=p-1，结合x1+y1+x2+y2=12，可得出一个p与q的关系式，再由切割线定理的推论也可得出一个q与p的关系式，联立求解可得出p、q的值．
（3）先求出各点的坐标，继而得出⊙M的半径，过点A分别作DM、CM的垂线AE、AF垂足分别为点E和F，延长DM交⊙M于点Q，连接AQ，分别求出EM、FA的长度，继而利用HL 可判定两直角三角形的全等．
证明：（1）延长AM交⊙M于点P，连接DP，
由圆内接四边形的性质定理得：∠APD=∠ACO，
而∠CAO=90°-∠ACO，∠DAM=90°-∠APD，
∴∠CAO=∠DAM．
（2）由条件知：x1+x2=p，x1•x2=q；y1+y2=q-1，yl•y2=p-1，
∵x1+y1+x2+y2=12，
∴p+q-1=12 ①，
在⊙M中，由切割线定理的推论得：x1x2=y1y2，
即q=p-1 ②，
联立①②解得：p=7，q=6．
（3）证明：由（2）知A（1，0）、B（6，0），C（0，2），D（0，3），
则可求得⊙M的半径长为
5
2
2，
过点A分别作DM、CM的垂线AE、AF垂足分别为点E和F，延长DM交⊙M于点Q，连接AQ，
则易得△ADE∽△QDA，
∴[DE/AD]=[AD/DQ]，即DE=
AD2
DQ，
而AD2=OD2+OA2=9+1=10，DQ=2×
5
2
2=5
2，
∴DE=
10
5
2=
2，EM=DM-DE=
3
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题，涉及了根与系数的关系、圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求同学们熟练掌握各定理的内容，并能将所学知识点融会贯通．
