（Ⅰ）当a=-3时，f（x）=-3x 3+3x 2-x+1，
∵f′（x）=-9x 2+6x-1=-（3x-1） 2≤0，
∴f（x）在R上是减函数；
（Ⅱ）∵∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，
即∀x∈R不等式3ax 2+6x-1≤4x恒成立，
∴∀x∈R不等式3ax 2+2x-1≤0恒成立，
当a≥0时，∀x∈R，3ax 2+2x-1≤0不恒成立，
当a＜0时，∀x∈R不等式3ax 2+2x-1≤0恒成立，
即△=4+12a≤0，
∴a≤-
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3 ．
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