高数：求解释下面这个等式设F(x)为f(x)的一个原函数,则F(-x)=-F(x)+c没有其他条件，我也觉得很奇怪
2个回答
很明显这个题目少了一个条件：f(x)为一个奇函数
证明：F(x)为f(x)的一个原函数,F(x)=∫f(x)dx+C
f(x)为一个奇函数,f(-x)=-f(x)
则F(-x)=∫f(-x)dx+C=-∫f(x)dx+C
则F(x)+F(-x)=c
则F(-x)=-F(x)+c
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