已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=[1/2]，则b+c与2a的
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解题思路：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos2A的值，确定出A的度数，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，[1/2]＜cosx≤1，表示出sinB+sinC，求出2sinA的值，即可做出判断．
∵锐角△ABC中，sin2A-cos2A=-cos2A=[1/2]，即cos2A=-[1/2]，
∴2A=120°，即A=60°，
设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，[1/2]＜cosx≤1，
∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°-x）=2sin60°cosx=
3cosx，2sinA=2×
3
2=
3，
∴sinB+sinC≤2sinA，
由正弦定理化简得：b+c≤2a，
故答案为：≤
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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