做之前最好看看抽屉原理,比较好理解.
本题用到抽屉原理
抽屉原理：假如有n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素
在与整除有关的问题中有这样的性质,如果两个整数a、b,它们除以自然数N的余数相同,那么它们的差a-b是N的倍数.
证明这段话：
(a/N)=C+n,n为余数
(b/N)=D+n,n为余数
由上式减下式可得
a-b=N(C-D)
即它们的差a-b是N的倍数
根据这个性质,本题只需证明这N+1个自然数中有2个自然数,它们除以N的余数相同.就可以得出必定有两个自然数的差是N的倍数.
我们可以把所有自然数按被N除所得的N种不同的余数分成N类.也就是N个抽屉.任取N+1个自然数,根据抽屉原理,必有两个数在同一个抽屉中,也就是它们除以N的余数相同,因此这两个数的差一定是N的倍数.
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