如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
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解题思路：（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；
（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形；
（3）根据勾股定理可得AF的长，进一步得到FD的长，再根据平行四边形的面积公式计算即可求解．
（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∴AB=ED，∠A=∠E．
在△AFB与△EFD中，
∠AFB＝∠EFD
∠A＝∠E
AB＝ED，
∴△AFB≌△EFD（AAS）．
（2）四边形BMDF是菱形．
理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．
由（1）知△AFB≌△EFD，
∴BF=DF．
∴BM=BF=DF=DM．
∴四边形BMDF是菱形．
（3）设AF=xcm，则BF=（9-x）cm，则
32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
DF=9-4=5cm，
故四边形BMDF的面积为5×3=15cm2．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了折叠的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质的有关知识．
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