如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点
3个回答

1、设A（x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0

由韦达定理,x1x2=k

又A,B在双曲线y=k/x上,所以x1y1=k,x2y2=k

所以x2=y1,x1=y2

即A（y2,y1),B(y1,y2)

AO=√（y2²+y1²)

BO=√（y1²+y2²）

所以AO=BO,1正确

2、由1,x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO

所以△AOM≌△BON,2正确

3、过点O作AB的垂线交AB于点E

因为AO=BO,所以OE平分∠AOB

所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°

所以△BOE≌△BON

又S△BON=1/2x2y2=1/2k

所以S△BOE=1/2k

S△AOB=2S△BOE=k,3正确

4、延长AM,BN交于点F,因为MO=NO,所以四边形MONF为正方形

又AM=BN,所以BF=AF,△AFB为等腰直角三角形

AB=√2,则BF=AF=1,又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1

所以ON-BN=1,4正确

所以选D

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