（2013•成都一模）已知抛物线y＝−12x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
1个回答
解题思路：（1）将点（4，0）代入抛物线解析式可求出b的值，继而得出抛物线的解析式；
（2）先求出AB、BM的长度，通过证明∠BCM=∠AMD，判断△BCM∽△AMD，利用对应边成比例可求出n和m之间的函数关系式；
（3）将点F的坐标代入抛物线解析式求出k的值，分别讨论MP过点F，和MQ过点F的情况，分别得出m、n的值即可．
（1）将点A（4，0）代入抛物线解析式可得：0=-[1/2]×42+4b+4，
解得：b=1，
故抛物线解析式为y=-[1/2]x2+x+4；
（2）抛物线y=-=-[1/2]x2+x+4与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
则AB=4
2，AM=BM=2
2，
在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°，
在△BCM中，∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°，即∠BMC+∠BCM=135°，
在直线AB上，∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°，即∠BMC+∠AMD=135°，
则∠BCM=∠AMD，
故△BCM∽△AMD，
则[BC/AM]=[BM/AD]，即
n
2
2=
2
2
m，n=[8/m]，
故n与m之间的函数关系式为n=[8/m]（m＞0）．
（3）∵F（-k-1，-k2+1）在y=-[1/2]x2+x+4上，
∴-[1/2]（-k-1）2+（-k-1）+4=-k2+1，
化简得，k2-4k+3=0，
解得：k1=1，k2=3，
即F1（-2，0）或F2（-4，-8），
①MF过点M（2，2）和F1（-2，0），设MF为y=kx+b，
则
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征的问题，同学们注意培养自己解决综合题的能力，将所学知识融会贯通．
相关问题
