解题思路：判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的体积．
∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1
∴三棱锥P-DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O
∴OD=OE=OC=
3
3
在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=[2/3]
OP=
6
3
∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，
则O'P=O'D 设O'P=O'D=R
则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP-O'P）2+OD2=O'D2（
6
3-R）2+（
3
3）2=R2R=
6
4
∴体积为[4/3]πR3=
6π
8
故答案为：
6π
8
点评：
本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生空间想象能力，是中档题．
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