（2014•张家口二模）（1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O
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解题思路：（1）依据两点之间线段最短即可解决问题．
（2）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．
（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．先求出OT、CT的长，再依据两点之间线段最短即可解决问题．
（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．先求出OT、CT的长，再依据两点之间线段最短即可解决问题．
（1）①如图1，
根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．
∴PM+MO≤PR+OR．
∵MO=RO，∴PM≤PR．
∴点M是点P到⊙O的最近点．
②如图2，
根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．
∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．
∴点N是点P到⊙O的最远点．
（2）如图3，
∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，
∴TO=[1/2]AB=2．
∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．
故答案为：2、T、AB．
（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．
∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，
∴TO=[1/2]AB=2．
∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，
∴CT⊥AB，AT=BT=2．
∴CT=
CB2−BT2=
42−22=2
3．
根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2
3；
CT≤OC+OT，即OC≥CT-OT，也即OC≥2
3-2．
∴OC的最大值为2+2
3，OC的最小值为2
点评：
本题考点： 圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、两点之间线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质、正方形的性质等知识，运用“两点之间线段最短”是解决本题的关键．
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