..求将f(z)=1/z+3在z=0 和 z=1处分别展开的幂级数..
2个回答

这个函数无法在0处展开为幂级数--这里'在0处展开'意味着展开成

f(0 + x) = f(0) + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + ...的形式

但是很明显在f(0)处没有定义

但是相反的,我可以在其他地方展开,用这个展开来逼近其在0处的值,比如我在1处展开:

f(1 + x) = f(1) + a1 x + a2 x^2 + a3 x^3 + ...

其中 a1 = f'(1)/1!= -1,a2 = f''(1)/2!= 1,

a3 = f'''(1)/3!= -1,...

即f(1 + x) = 4 - x + x^2 - x^3 + ...

f(0+)的值用 x = -1 就可以逼近.

在1处展开类似.

但是,我估计原题可能是 f(z) = 1/(z+3),那么在0和在1处展开都说得通了.

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