将函数展开为洛朗级数将函数f(z)=1/(1+z^2) 分别在z =0 点和 z=-i点展开为洛朗级数大学复变函数问题
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在z=0的圆环域0＜|z|＜1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n×z^(2n),其中的n从0开始取值.

在z=-i的圆环域0＜|z+i|＜2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).

其中1/(z-i)＝1/(z+i)×1/(z+i-2i)＝-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))＝-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.

所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.

或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.

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