题目没说清楚,是2sin^2[(A+B)/2]吧?
sin[(A+B)/2]=sin(90-C/2)=cos(C/2) => 2sin^2[(A+B)/2]=2cos^2(C/2)=1+cosC
cos2C=2cos^2(C)-1,
设cosC=x, 原式可以写为： 2x^2+x=1, => x=1/2 或者 x=-1(这意味着C=180,不符合题意）
所以cosC=1/2 ,C=60°
根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC=1+4-2=3,c=根号3
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