已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．那么OB与OC相等吗？谈谈你的理
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解题思路：由于CD⊥AB，BE⊥AC，∠BOD和∠COE是对顶角，利用直角三角形的性质、等角的余角相等易证∠B=∠C，而AO平分∠BAC，利用角平分线的性质可得∠BAO=∠CAO，图中隐含的条件是AO=AO，利用AAS可证△AOB≌△AOC，于是OB=OC．

OB=OC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°，

∵∠BOD=∠COE，

∴∠B=∠C，

∵AO平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO，

在△AOB和△AOC中，

∵

∠BAO＝∠CAO

∠B＝∠C

AO＝AO，

∴△AOB≌△AOC，

∴OB=OC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明∠B=∠C，以及注意图中隐含的条件．

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