某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块， 2 3 的学生选修过《几何证

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，

2

3

的学生选修过《几何证明选讲》，

1

4

的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．

（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；

（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．

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（Ⅰ）∵

2

3 的学生选修过《几何证明选讲》，

1

4 的学生选修过《数学史》，

每名学生至多选修一个模块，

设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，

则P=1-P（A+B）=1- (

2

3 +

1

4 )=

1

12

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为

1

12

（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为 W=

C 34 (

2

3 ) 3

1

3 +

C 44 (

2

3 ) 4 =

16

27

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为

16

27 ．

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