（2014•锦州一模）选修4-1：几何证明选讲
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解题思路：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；
（II）利用（I）的结论可得BP=[15/4]，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．
（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，
∴△DEF∽△CED，
∴∠EDF=∠C．
又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，
∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA．
∴[EA/EF＝
EP
ED]，∴EA•ED=EF•EP．
又∵EA•ED=CE•EB，
∴CE•EB=EF•EP；
（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．
∴32=2EC，∴CE＝
9
2．
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴[9/2×3＝2EP，解得EP=
27
4]，
∴BP=EP-EB=[27/4−3＝
15
4]．
∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，
∴PA2＝
15
4×(
27
4+
9
2)，解得PA＝
15
3
4．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．
