以△ABC的各边为边,在边BC的同侧分别作三个正方形,他们分别是ABDI,BCFE,ACHG,试探究：如图中四边形ADE
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∵ABDI,BCFE,ACHG是正方形

∴AC=AG AB=BD BC=BE

∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°

∵∠ABC=∠EDB(同为∠EBA的余角）

在△BDE和△BAC中

AB=BD BC=BE

∠ABC=∠EDB

∴△BDE≌△BAC

∴DE=AC=AG……（1）

∠BAC=∠BDE

∵AD是正方形ABDI的对角线

∴∠BDA=∠BAD=45°

∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°

∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD

=360°-90°-∠BAC-45°

=225°-∠BAC

∴∠EDA+∠DAG

=∠BDE-45°+225°-∠BAC

=180°

∴DE∥AG……（2）

∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）

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