如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
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证明:由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,

所以四边形MENF是平行四边形,

再由SAS可得△ABM≌△DCM,

2)、由△ABM≌△DCM

所以BM=CM,

所以EN=FN,

所以四边形MENF是菱形;

3)、连接MN MN垂直BC(2已证)

所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*MN/2=10 AD:BC=2:3

设:AD=2X BC=3X (2X+3X)*MN/2=10 得:MN=4/X

因为三角形MDC的面积=MD*MN/2 M是AD的中点 所以AM=PM=AD/2=X 因为E,F是BM,CM的中点 所以EF是三角形BMC的中位线

EF//BC 因为平行线间距离处处相等 所以S三角形EFP=S三角形EFN

因为SMEPF=SEPF+SEMF=SENF+SEMF=SMENF,而MENF是菱形,所以

SMENF=1/2(MN*EF),因为MN=4/X,EF是三角形BMC的中位线,所以

EF=1/2BC=3/2X,所以SMENF=1/2*3/2X*4/X=3,所以SMEPF=3