（2011南宁）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3,0)、B(0,－3),点P是直线AB上的
2个回答
(1)把点A(3,0)、B(0,－3)代入y=x2＋mx＋n,解得m=-2,n=-3,所以抛物线的解析式为
y=x^2-2x-3；
设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(3,0)、B(0,－3)代入y=kx+b,解得k=1,b＝-3,
所以直线AB的解析式为y=x-3.
(2)设P（t,t-3）,则M（t,t^2-2t-3）,PM=t-3-(t^2-2t-3)=-t^2+3t=-(t-3/2)^2+9/4,当t=3/2时,PM最长为9/4,此时P的坐标为（3/2,-3/2）,M的坐标是（3/2,-15/4）,所以△ABM的面积＝△APM的面积+△BPM的面积=0.5*9/4*3/2+0.5*9/4*3/2=27/8.
(3)要使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,则OB=PM=3,即t^2-3t＝3,解得
t=(3+根号21)/2或t=(3-根号21)/2,所以P的坐标是[(3+根号21)/2,0]或[(3+根号21)/2,0].
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