如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC上一点．
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解题思路：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理即可证明A1C∥平面AB1D．

（2）首先根据直线与平面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCC1B1，再利用直线与平面垂直的性质可得AD⊥BC．

证明：

（1）连接A1B，设AB1∩A1B=E，

则E为A1B 的中点，

连接DE，由D是BC的中点，

可得DE是△A1BC的中位线．

∴DE∥A1C，

又DE⊂平面AB1D，且A1C⊄平面AB1D，

所以A1C∥平面AB1D．

（2）在平面BCC1B1中过点B作BF⊥B1D，

∵平面AB1D⊥平面BCC1B1，

平面AB1D∩平面BCC1B1=B1D，

∴BF⊥平面AB1D，

又∵AD⊂平面AB1D

∴BF⊥AD，

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

BB1⊥平面ABC，

∴BB1⊥AD，

又BB1∩BF=B，

∴AD⊥平面BCC1B1，

又∵BC⊂平面BCC1B1

∴AD⊥BC．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，以及直线与平面垂直的性质等知识的综合运用．

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