已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
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解题思路：（1）利用[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，即可求实数k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得
x
1
•
x
2
−
x
1
2
−
x
2
2
≥0成立，利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．
（1）∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0…（1分）
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0，…（3分）
∴k≤[1/4]．
∴当k≤[1/4]时，原方程有两个实数根． …（6分）
（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k． …（8分）
由x1•x2−x12−x22≥0，
得3x1•x2−(x1+x2)2≥0．
∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．…（10分）
又由（1）知k≤[1/4]，
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．…（12分）
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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