一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（ ）
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解题思路：根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；
连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；
再证BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；
根据
V
N
−A
1
BC
=
V
A
1
−BCN
=[1/3]×[1/2]×a×a×a=[1/6]a3．可得④正确．
∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；
如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，
∴OM∥BC，OM=
1
2]BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，
∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，
BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，
∴MN⊥BC，②正确；
又MN⊄平面ACC1A1，BC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；
∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1-BCN的高，
∴VN−A1BC=VA1−BCN=[1/3]×[1/2]×a×a×a=[1/6]a3．∴④正确．
故选：B．
点评：
本题考点： 简单空间图形的三视图．
考点点评： 本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．
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