（2013•海沧区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D为AB上的动点（不与A，B重合），过D作DE⊥
1个回答

解题思路：根据已知条件判定四边形EDFC是矩形，然后根据矩形的对边平行且相等的性质推知ED=CF，ED∥CF；最后由平行线的性质、等腰三角形的性质以及等量代换求得AE=CF，故AC=DE+DF．

如图，∵△ABC的等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，∠C=90°．

∵∠C=∠CED=∠DFC，

∴四边形EDFC是矩形，

∴DF=EC，DE∥FC，

∴∠ADE=∠B=45°，

∴∠A=∠ADE=45°，

∴AE=DE，

∴DE+DF=AE+EC=AC，即y=AC．

所以，y的值不变，与x的值无关．

观察图象知，D选项符合题意．

故选：D．

点评：

本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是矩形的判定与性质的综合运用．

相关问题