求下列函数f(x)的解析式．(1) 已知f(1－x)＝2x 2 －x＋1，求f(x)；(2) 已知f ＝x 2 ＋ ，求
1个回答
（1）f(x)＝2x 2－3x＋2（2）f(x)＝
lg(x＋1)＋
lg(1－x)，x∈(－1，1)．
(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，
∴ f(t)＝2(1－t) 2－(1－t)＋1＝2t 2－3t＋2，
∴ f(x)＝2x 2－3x＋2.
(2) (配凑法)∵ f
＝x 2＋
＝ 2＋2，
∴ f(x)＝x 2＋2.
(3) (待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则
f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a 2x＋ab＋b.
∵f(f(x))＝4x－1，∴
解得
或
∴f(x)＝2x－
或f(x)＝－2x＋1.
(4) (消去法)当x∈(－1，1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①
以－x代替x得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
由①②消去f(－x)得，f(x)＝
lg(x＋1)＋
lg(1－x)，x∈(－1，1)
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