过D作DE垂直与AB,垂足为E.
角C=90度,则角B+角A=90度,而DE垂直AB,则角B+角BDE=90度,角A=角BDE.由于AD为角A的角平分线,DE垂直AB,DE=CD,AC=AE.
sinB=ED/BD=CD/BD
sinB=AC/AB=AE/AB
ED/BD=AE/AB
AB/BD=AE/ED=根号3.
角EDA=60度,
角EAD=30度,角BAC=2*角EAD=60度
所以
角B=90-角BAC=90-60=30度
当BD=4时,则AB=4*根号3
sinB=sin30=AC/AB=1/2
得 AC=2*根号3
根据勾股定理, BC=根号(AB平方-AC平方),将上述AB和AC值带入,得BC=6
三角形ABC面积=6*2*根号3/2=6*根号3
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