三角函数问题,求tanα的值已知sinα+cosα=7/13,α∈（0,π）,则tanα的值为?注意：请给出简洁的解法,

三角函数问题,求tanα的值

已知sinα+cosα=7/13,α∈（0,π）,则tanα的值为?

注意：请给出简洁的解法,不要用5,12,13的经验去做.

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∵sinα+cosα=7/13

∴cosα=7/13-sinα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

(sinα)^2+(sinα)^2-14/13sinα+49/169=1

2(sinα)^2-14/13sinα=120/169

(sinα)^2-7/13sinα=60/169

(sinα+5/13)(sinα-12/13)=0

∵α∈（0,π）

∴sinαα>0

sinα=12/13

cosα=-5/13

tanα=sinα/cosα=-12/5

答：tanα=-12/5

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