在△PAB中A1∈PA，B1∈PB，如图（1）所示，则△PA1B1和△PAB具有面积关系S△PA1B1S△PAB=PA&
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解题思路：根据类比推理确定空间中类似的结论．
结论：在三棱锥P-ABC中，A1∈PA，B1∈PB，C1∈PC，则两三棱锥P-A1B1C1和P-ABC体积具有关系式：
VP−A1B1C1
VP−ABC＝
PA1•PB1•PC1
PA•PB•PC．…
如图（2）
证明：过B1作B1H1⊥面PAC于H1，过B作BH⊥面PAC于H，则B1H1∥BH，
则点B，B1，P，H1，H共面，易证：点P，H1，H三点共线．
因为△B1PH1∽△BPH，所以
B1H1
BH＝
PB1
PB
由平面几何可知：
S△PA1C1
S△PAC＝
PA1⋅PC1
PA⋅PC，
VP−A1B1C1
VP−ABC＝
VB1−PA1C1
VB−PAC＝
1
3S△PA1C1⋅B1H1
1
3S△PAC⋅BH＝
PA1⋅PB1⋅PC1
PA⋅PB⋅PC
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题主要考查类比推理的应用，要求根据平面之间的关系类比到空间中，考查学生的推理能力．
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