如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,以AB为边长做正方形ABDE,点D在边BC上,AC与DE交于点F,点G
1个回答
（1）若AB=1,BC=2求DG的长
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
（1-x）²+1²=（1+x）²
1-2x+x²+1=1+x²+2x
解得x=1/4
DG=1/4
（2）求证：AG=BG+EF
∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
如果仍然是AB=1,BC=2,那么
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²
AG²=(1-1/4)²+1²=25/16
AG=5/4,
由于DF平行于AB,且D为BC中点,所以,DF是△ABC的中位线,F是AC的中点,
DF=1/2,EF=1/2,
则BG+EF=3/4+1/2=5/4=AG
【若不限定BC的长度,更一般的证明】
【∵∠1=∠2,且AE∥BC
∴∠C=∠1=∠2,
∴△AGC是等腰三角形,AG=GC
设DG=x,在直角△ABG中,根据勾股定理,可得到BG²+AB²=AG²=GC²,又BD=AB=AE=DE
（AB-x）²+AB²=（DC+x）²
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