已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽__
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解题思路：因为△ABC是等边三角形，又因为AD：DB=BE：EC=CF：FA．所以AD=BE=CF，DB=EC=FA．又因为∠A=∠B=∠C=60°，所以可以断定△ADF，△BDE，△CEF3个三角形全等．所以得DF=FE=DE．因此△DEF也是等边三角形，所以与其相似．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD：DB=BE：EC=CF：FA，
∴AD=BE=CF，DB=EC=FA，
∵在△BED和△CFE中，
BD＝CE
∠B＝∠C＝60°
BE＝CF，
∴△BED≌△CFE（SAS），
同理可证明：△BED≌ADF，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF也是等边三角形，
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：△DEF．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定，题目的难度不小．
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