证明：连接OC、OD
∵OA＝OB,AC＝BD,∠A=∠B
∴△OAC全等于△OBD （SAS）
∴OC＝OD,∠AOC＝∠BOD
∵M是CD的中点
∴CM＝DM
∵OM＝OM
∴△OCM全等于△ODM （SSS）
∴∠COM＝∠DOM
∵∠AOM＝∠AOC+∠COM,∠BOM＝∠BOD+∠DOM
∴∠AOM＝∠BOM
∴OM平分∠AOB
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