若矩形的一个短边与长边的比值为 ,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形A
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(1)以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′(AB>AD),如图所示

(2)矩形EBCF不是黄金矩形,理由如下:

设AB=a,AD=b(a>b)

则BE=BA+AE=a+b,BE′=BA-E′A=a-b,

由ABCD为黄金矩形,得

矩形EBCF不是黄金矩形矩形,E′BCF′是黄金矩形;

(3)由(1)、(2)可发现结论:若以黄金矩形的短边为边在矩形内作(截割)正方形,则剩余矩形必为黄金矩形。