（2013•南充三模）定义在R上的函数y=f（x）其周期为4，且满足：①f（x）是偶函数；②（1，0）是函数y=f（x）
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解题思路：利用函数的周期性、奇偶性和对称性，结合图象可得方程的根．
根据题意，当0＜x≤1时，f（x）=log3x=-4，可得x=3-4=[1/81]，
因为f（x）是偶函数，所以当-1≤x＜0时，f（x）=log3（-x）=-4，
可得−x＝3−4，x＝−
1
81，
∵f（x-1）是奇函数，图象关于点（-1，0）对称，
∴当-2＜x≤-1时的函值域与当-1≤x＜0时函数值域互为相反数，f（x）≥0，方程f（x）=-4没有实根
再根据f（x）是偶函数，图象关于点y轴对称得，当-2＜x≤-1时的函值域与当1≤x＜2时函数值域相同，
f（x）≥0，方程f（x）=-4没有实根，
因此函数在（-2，2）只有两个实数根x＝±
1
81，
因为函数的周期为4，因此可得在（2，6）只有两个实数根x＝±
1
81+4，
在（6，10）只有两个实数根x＝±
1
81+8，
因此可得函数方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为6个．
故选C．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查函数的周期性、奇偶性以及对称性的综合应用，综合性比较强．
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