（4）下列方程中,是齐次微分方程的是( )
2个回答
(A)、dx/(x² - xy + y²) = dy/(2y² - xy)
dy/dx = y(2y - x)/(x² - xy + y²)
是奇次方程(homogeneous differentiation equation)
因为分子分母的每一项都是2次的,
f(x,y) = y(2y - x)/(x² - xy + y²)
f(kx,ky) = ky(2ky - kx)/(k²x² - k²xy + k²y²) = y(2y - x)/(x² - xy + y²) = f(x,y)
(B)、(x - 2y + 1)dy = (2x - y + 1)dx
dy/dx = (2x - y + 1)/(x - 2y + 1)
是非奇次微分方程,因为分子分母不都是一次,有两个1.
(C)、[x/(1 + y)]dx = (y/(1 + x))dy
dy/dx = x(1 + x)/y(1 + y)
是非奇次微分方程,因为分子、分母有一次,有二次.
(D)、dy/dx = 1/(2x - y²)
是非奇次,分子是0次,分母有一次,有二次.
