一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx

一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx

用分部积分法求 ∫(xe^x)/(1+x^2)dx

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∫(xe^x)/(1+x^2)dx=（1/2）*∫e^x/(1+x^2)dx=（1/2）*∫e^xd(1+x^2)=（1/2）*e^x*ln(1+x^2)-（1/2）*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-（1/2）*∫*(1+x^2)de^x,即（1/2）*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-（1/2）*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得：∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C,即：∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C

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