求方程根号下x^2+y^2+z^2=x+y+2的整数解
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平方得：z^2=4+4(x+y)+2xy

故z为偶数,记z=2a,则有：a^2=1+x+y+xy/2

因为x,y是对称的,xy至少有一个为偶数,不妨设x为偶数x=2b

则上式化为：a^2=1+2b+y+by

得：(b+1)y=(a^2-1-2b)

当b+1=0时,即b=-1,有a^2-1-2b=0,得a^2-1+2=0,无解；

当b+1≠0时,有y=(a^2-1-2b)/(b+1)=(a^2+1-2-2b)/(b+1)=(a^2+1)/(b+1)-2

故有(a^2+1)整除b+1,设a^2+1有因数k,即a^2+1=k(b+1),则有b=(a^2+1)/k-1

此时z=2a,y=k-2,x=2(a^2+1)/k-2.这就是所有整数解.

比如令a=1,则有z=2,a^2+1=2的因数有1,2,

当k=1时,有y=-1,x=2,z=2

当k=2时,有y=0,x=0,z=2

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