数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习3个不同的常错题；每周五对一周所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习
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解题思路：（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两复习过的事件为A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出至少有3个是后两天复习过的常错题的概率．
（2）由题意知X可能0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．
（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，
至少含有3个后两复习过的事件为A，
则由题意知P（A）=
C36
C16+
C46
C412=[3/11]．
（2）由题意知X可能0，1，2，3，
则有P（X=0）=（[1/5]）2×[2/5]=[2/125]，
P（X=1）=
C12×
4
5×
1
5×
2
5+(
1
5)2×
3
5=[19/125]，
P（X=2）=(
4
5)2×
2
5+
C12×
4
5×
1
5×
3
5=[56/125]，
P（X=3）=（[4/5]）2×[3/5]=[48/125]，
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P [2/125] [19/125] [56/125] [48/125]故EX=0×
2
125+1×
19
125
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考可都是必考题型．
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