1.
直线y=x+1 与y=-3/4x+3 交于 点A,
则y=x+1 ,y=-3/4x+3联立解得x=8/7,y=15/7
所以A（8/7,15/7）
直线y=x+1 与y=-3/4x+3分别交X轴于点B和点C
则B（-1,0） C（4,0）
2.
点D是直线AC上 的一个动点,则设D（m,-3/4m+3）
B（-1,0） C（4,0）,BC=4-（-1）=5
△CBD为等腰三角形,分三种情况：
当DB=DC时,m=（-1+4）/2=3/2,所以D1（3/2,15/8）
当CD=CB=5时,D2（0,3） D3（8,-3）
当BD=BC=5时,由两点间距离公式得
√[(m+1)²+（-3/4m+3)²]=5
即5m²-8m-48=0
解得m=4,或m=-12/5
m=4时,D（4,0）与 C（4,0）重合,不满足题意,舍去
当m=-12/5时,D4（-12/5,24/5）
所以点D的坐标为：D1（3/2,15/8） D2（0,3） D3（8,-3）D4（-12/5,24/5）
3.
点D是直线AC上 的一个动点,则设D（m,-3/4m+3）
假设在直线AB：y=x+1上存在点E（n,n+1）,
使得点E(n,n+1）,D（m,-3/4m+3）, O（0,0）, A（8/7,15/7）为顶点的四边形是平行四边形
当ED平行且等于OA时 ,有两种可能:
m-n=8/7-0
-3/4m+3-n-1=15/7-0
解得m=4/7,n=-4/7
所以E（-4/7,3/7）,D（4/7,18/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(4/7+1)²+（18/7)²]/√[(-4/7-4)²+（3/7)²]=√（445/1033）
或m-n=0-8/7
-3/4m+3-n-1=0-15/7
解得m=12/7,n=20/7
所以E（20/7,27/7）,D（12/7,11/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(12/7+1)²+（11/7)²]/√[(20/7-4)²+（27/7)²]=√（482/793）
当EO平行且等于DA时 ,有两种可能
0-n=8/7-m
0-n-1=15/7+3/4m-3
解得m=4/7,n=-4/7
所以E（-4/7,3/7）,D（4/7,18/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(4/7+1)²+（18/7)²]/√[(-4/7-4)²+（3/7)²]=√（445/1033）
或0-n=m-8/7
0-n-1=-3/4m+3-15/7
解得m=12/7,n=-4/7
所以E（-4/7,3/7）,D（12/7,11/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(12/7+1)²+（11/7)²]/√[(-4/7-4)²+（3/7)²]=√（482/1033）
当EA平行且等于OD时, 有两种可能:
8/7-n=m-0
15/7-n-1=-3/4m+3-0
解得m=12/7,n=-4/7
所以E（-4/7,3/7）,D（12/7,11/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(12/7+1)²+（11/7)²]/√[(-4/7-4)²+（3/7)²]=√（482/1033）
或8/7-n=0-m
15/7-n-1=0+3/4m-3
解得m=12/7,n=20/7
所以E（20/7,27/7）,D（12/7,11/7）
又B（-1,0） C（4,0）
所以BD/CE=√[(12/7+1)²+（11/7)²]/√[(20/7-4)²+（27/7)²]=√（482/793）
所以在直线AB上存在点E,使得点E,D, O,A,为顶点的四边形是平行四边形：
E（-4/7,3/7）,D（4/7,18/7）,BD/CE=√（445/1033）
或E（20/7,27/7）,D（12/7,11/7）, BD/CE=√（482/793）
或E（-4/7,3/7）,D（12/7,11/7） ,BD/CE=√（482/1033）
【注：第三问和第二问无关】
